ACTIVIDADES


Ejercicio 1:
 
 SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Un grupo de amigos decidió pasar un día en el parque. A la tarde, Analía fue a un quiosco donde compró  2 alfajores y 1 latita de gaseosa y pagó $ 1,80 . Carlos le preguntó a Analía cuánto pagó cada  cosa y ella respondió que no sabía. Mientras hablaban, Beatriz también fue a comprar al mismo quiosco, pero ella compró 3 alfajores de los mismos que compró  Analía, y 2 gaseosas también de las  mismas; pagó $ 3,10. Cuando volvió Beatriz (que tampoco preguntó los precios de cada cosa) entre los tres amigos intentaron determinar los precios desconocidos.

a. ¿Pueden ustedes averiguar los precios? Si pueden, expliquen cómo lo hicieron; si no pueden, expliquen también por qué.

b. Más tarde, Darío compró 6 alfajores y 3 gaseosas y pagó $4,20. Cuando regresó, Carlos dedujo en seguida que Darío había comprado en otro quiosco .¿Cómo se dio cuenta?

c. Finalmente, Elena compró 1 alfajor y una gaseosa y Carlos, sin preguntar cuánto pagó, creyó que ya podía calcular el precio de cada cosa. ¿Es cierto? Si contestan que sí, calcúlenlo; si contestan
que no, expliquen por qué.

d. Analía le hizo notar a Elena que había dos quioscos que tenían precio distinto. Entonces, Elena aclaró que ella había comprado en el lugar en que la gaseosa costaba menos. ¿Cambia la respuesta anterior con este dato? ¿Por qué?

e. En otro quiosco, la gaseosa costaba $1 y cada alfajor, 50 centavos y Carlos decidió comprar allí. ¿Dónde le convenía más comprar? Expliquen por qué.

Para reflexionar

• ¿Podía Carlos calcular el precio de cada producto después de hablar con Analía, pero antes de que llegara
Beatriz? ¿Por qué?

• A partir de lo que dijo Analía se podía calcular el gasto de 4 alfajores y 2 gaseosas. ¿Cómo se puede hacer?
¿Se puede calcular también el precio de 6 alfajores y 2 gaseosas? Si contestan que sí, expliquen cómo, y si contestan que no, expliquen por qué.

• Si Beatriz, en cambio, compraba 4 alfajores y 2 gaseosas a $3,60, ¿tendrían datos suficientes para calcular el precio de cada artículo? Expliquen por qué.

• ¿Pueden calcular cuánto le costó cada alfajor y cada gaseosa a Darío? Si piensan que sí, expliquen cómo, y si piensan que no, expliquen por qué.

• Para cada uno de los cinco amigos, escriban una ecuación que relacione qué compró y cuánto gastó, tomando como variables los precios de cada producto.

• ¿Qué sucede si resuelven el sistema formado por las tres ecuaciones correspondientes a las compras de Analía, Beatriz y Darío? ¿Pueden relacionarlo con la observación que hizo Carlos?

• ¿Cuántas ecuaciones son necesarias para averiguar dos incógnitas? Justifiquen su respuesta sobre la base de lo que ya vimos.


Ejercicio 2
POLÍGONOS
Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos
  1.  Busca información sobre polígonos equiláteros, equiángulares y regulares. Lista semejanzas y diferencias.
  2. Haz una lista de los polígonos que se estudian en la escuela primaria a partir del programa escolar
  3. Realizar un estudio sobre las clases de polígonos iguales que recubren el plano.
  4. Las características que se detallan a continuación pertenecen a los polígonos.
     Relaciona cada propiedad a la clase de polígono a la que pertenece.                                              

     Propiedad o Característica                                  Clases de polígonos

     1) Tiene diagonales exteriores.                               a) Polígonos no convexos
     2) Tiene sólo diagonales interiores.                         b) Polígono convexo
     3) Tienen todos los lados de igual
          longitud.                                                           c) Polígono regular                                 
     4) Tiene todos los ángulos interiores de
          igual medida.                                                    d) Polígono irregular              
     5) Tienen todos los lados de igual                          e) Polígono equilátero
          longitud y todos los ángulos de igual
          medida.                                                            f) No existen polígonos con esa                  
     6) Tiene por lo menos un ángulo que
          mide más de 180º.                                           g) Todos tienen esa propiedad.
      7) Todos sus ángulos interiores miden
           menos de 180º.                                  
      8) Tienen vértices y lados que son
           segmentos.

      4) a) Construye utilizando solamente regla y compás siempre que sea posible los siguientes
               triángulos cuyos lados midan en cada caso:
               i) 7 cm, 4 cm y 9 cm.
               ii) 10 cm, 5cm y 5cm.
               iii) 7, 4 y 11 cm.
               iv) 7. 4 y 13 cm.
          b) Dado tres segmentos de cualquier longitud, ¿siempre es posible construir un
             triángulo con esos segmentos? Explica.

      5) De las siguientes condiciones que describen un triángulo determinado, ¿cuáles de
          ellas serían suficientes para saber de qué triángulo se trata? Representarlo con regla y compás.
           · Tiene tres lados
           · Tiene dos ángulos agudos
           · Sus ángulos suman 180º
           · Es convexo
           · No tiene diagonales
           · Tiene solamente dos lados iguales
           · Sus ángulos agudos suman 90º
           · El lado desigual mide 5 cm.

        6) a)Traza MNP sabiendo que MR = 6 cm, siendo R punto medio de PN, RMN = 35º y MN =11 cm.
            b) Determina el ortocentro del MNP
            c) Construye la circunferencia circunscripta al MNP.
            d) Construye el incentro del MNP.
            e) Construye el centro de gravedad del MNP.

        7) Construir los siguientes triángulos ABC, conociendo:
            i) AB = 4 cm ; AC = 9 cm ; BC = 7 cm.
            ii) AB = 7 cm, BC = 4 cm, hc = 3 cm.
            iii) AB = 6 cm, mc = 5 cm, ABC es isósceles, siendo mc la mediana respecto al vértice C.
            iv) hc = 3 cm, mc = 5 cm, AB = 8 cm. Seindo hc la altura respecto al vértice C.
            v) ABC rectángulo en A, BC = 5 cm, ha = 1,5 cm, siendo ha la altura respecto al lado a.
            vi) CHc = 6 cm, HcB = 4 cm,(Hc pie de la respecto al vértice C ), A = 40º
            Escribir brevemente en lenguaje matemático cada procedimiento.

        8) a) Construye un triángulo isósceles ABC tal que AB mide 6 cm y el ángulo opuesto mida105º.
                 Explica el procedimiento.
            b) Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidisten de A y C y que disten 3 cm de C.



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